Descargas el cliente de Team Speak para linux (32 ó 64 bits), en mi caso este: TeamSpeak3-Client-linux_x86-3.0.1.run
Nos vamos hasta donde esté el fichero y desde terminal damos permisos de ejecución al fichero:
Si lo tenemos en Descargas por ejemplo (ten en cuenta que en linux es distinto Descargas que descargas, diferencia minúsculas de mayúsculas):
cd /home/usuario/Descargas/
chmod u+x TeamSpeak3-Client-linux_x86-3.0.1.run
Y luego lo ejecutamos, haciendo doble click en el fichero o desde consola:
./TeamSpeak3-Client-linux_x86-3.0.1.run
Una vez instalado se te creará una carpeta en el mismo directorio, entras en ella y buscas el fichero ts3client_runscript.sh, haces doble click y ya está.